- 好急啊！难题啊！已知抛物线y=x²
- 已知抛物线y=x²-（m²+5）x+2m²+6
（1）求证：不论m取何值，抛物线与轴必有两个交点，并且有一个交点是A（2，0）；
（2）求抛物线与x轴的另一个交点为B，AB的长为d，求d与m之间的关系式；
（3）设d=10，P（a，b）为抛物线上一点，
①当△ABP是直角三角形时，求b的值；
②当△ABP是锐角三角形、钝角三角形时，分别写出b的取值范围
- （1）令y=x^2-（m^2+5）x+2m^2+6=0,
△=[-（m^2+5）]^2-4(2m^2+6)=(m^2+1)＞0，
故不论m取何值，抛物线与轴必有两个交点，
令x=2代入抛物线方程解得y=0,
故抛物线与轴必有一个交点是A（2，0）；
（2）令y=x^2-（m^2+5）x+2m^2+6=0,
则x1+x2=m^2+5,x2=m^2+5-x1=m^2+5-2=m^2+3,
故抛物线与x轴的另一个交点为B(m^2+3，0),
d=|AB|=|m^2+3-2|=|m^2+1|；
（3）①由d=|m^2+1|=10得m^2=9,故抛物线方程为y=x^2-x+24,B(12,0),
因为△ABP是直角三角形，所以PA⊥PB,所以k[PA]·k[PB]=-1,
即b^2/[(a-2)(a-12)]=-1,
又P为抛物线上一点，故b=a^2-14a+24,与上式联立解得b=-1或b=0(舍去)；
②若P在x轴上方，则∠PAB或∠PBA必为钝角，故只有当P在x轴下方时，△ABP才有可能为锐角三角形，当∠APB为锐角时，
(k[PA]-k[PB])/(1+k[PA]·k[PB])＞0,得b/(b^2+a^2-14a+24)＜0,
又b=a^2-14a+24，故不等式化为b/(b^2+b)＜0,解得b＜-1，
又抛物线最低点为(7,-25),故-25≤b＜-1；
若P在x轴上方，则∠PAB或∠PBA必为钝角，故b＞0，再排除-25≤b＜-1，
即-1＜b＜0,
综上所述，当△ABP是锐角三角形时，-25≤b＜-1；当△ABP是钝角三角形时，b＞0或-1＜b＜0.