- 高二求轨迹方程已知线段AB的端点B的坐标是(5,3)端点A在圆(
- 已知线段AB的端点B的坐标是(5,3)端点A在圆(x+1)^2+y^2=9上,M在线段AB上,且向量AM=向量2MB
1.求点M的轨迹方程，并说明是什么图形
2.若过点P（3,0）的直线l与点M的轨迹只有一个公共点，求出直线l的方程
- 解:1.设点A的坐标是(a,b),则
(a+1)^2+b^2=9
点M分线段AB的比是2,因此点M的坐标是
((a+2×5)/(1+2),(b+2×3)/(1+2)),即((a+10)/3,(b+6)/3)。
令(a+10)/3=c,(b+6)/3=d,则
a=3c-10,b=3d-6。
代入圆的方程得
(3c-9)^2+(3d-6)^2=9
即
(c-3)^2+(d-2)^2=1
因此点M的轨迹是
(x-3)^2+(y-2)^2=1
这个轨迹是圆心为(3,2),半径为1的圆。
2.解:设圆心为C,则显然PC⊥x轴,PC=2。
设切点为D,则
sin∠DPC=DC/PC=1/2.
显然0°<∠DPC<90°,因此∠DPC=30°。从而直线l的倾斜角是
90°+30°=120°,或90°-30°=60°。它的斜率是
tan120°=-√3或tan60°=√3
由于l过点P(3,0)因此l的方程是
y=(x-3)√3或y=-(x-3)√3。