- 一个小题一动圆与圆x2+y2
- 一动圆与圆x2+y2-2x=0外切，同时与y轴相切，动圆圆心的轨迹为曲线。
⑴求曲线C的方程。
⑵若过点A（4，0）的直线与曲线C交与A、B两点，求证：以AB为直径的圆经过坐标原点。
第一小题我已经做出来了，题目我确定我没打错。
- 1.动圆圆心为（x，y）。因为与定圆和y轴相切，所以动圆圆心到y轴距离为动圆半径r，到定圆圆心的距离为定圆半径加动圆半径r。
即曲线C为双曲线：y^2=4x
2.过A直线为：y=k(x-4) 设A（x1,y1),B(x2,y2)
以AB为直径的圆的圆心坐标为（ (x1+x2)/2,(y1+y2)/2 )
联立：(x1+x2)/2=(4k^2+2)/k^2 (y1+y2)/2=2/k
AB=2r r^2=(1+k^2)(16k^2+4)/k^4
该圆方程为：[x-（4k^2+2)/k^2]^2+[y-2/k]^2=(1+k^2)(16k^2+4)/k^4
当x=y=0时，左右相等，所以证得该圆过原点。