- 立体几何在正三棱锥S
- 在正三棱锥S-AB中，相对的棱互相垂直，M,N分别是棱SC，BC的中点，且MN⊥AM，若侧棱SA=2√（3），则正三棱锥S-ABC外接球的表面积是
12π
32π
36π
48π
请讲详细些~谢谢
- ∵三棱锥S-ABC正棱锥，
∴SB⊥AC（对棱互相垂直）
∴MN⊥AC
又∵MN⊥AM而AM∩AC=A，
∴MN⊥平面SAC即SB⊥平面SAC
∴∠ASB=∠BSC=∠ASC=90°，将此三棱锥补成正方体，则它们有相同的外接球
∴2R=2√3•√3，
∴R=3，
∴S=4πR^2=4π•3^2=36π，
故选C．