- 两个数列问题1.在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=a
- 1.在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=an+2n(n∈N*),求an.
2.在数列{an}中,已知a1=2,a(n+1)=an(n+1)/n,(n∈N*),求an.
- (1)∵a(n+1)=an+2n
∴a(n+1)-an=2n
∴a2-a1=2
a3-a2=4
a4-a3=6
……
an-a(n-1)=2n-2
全部相加
∴an-a1=2+4+6+…+2n-2=(n-1)(2+2n-2)/2
an=a1+n(n-1)
=2+n(n-1)
(2)∵a(n+1)=an(n+1)/n
∴a(n+1)/an=(n+1)/n
∵a2/a1=2/1
a3/a2=3/2
a4/a3=4/3
……
an/a(n-1)=n/(n-1)
全部相乘
∴an/a1=n
an=a1*n=2n