- [.线性代数.]行列式计算?行列式|A|=|A1A2A3|其中A
- 行列式|A|=|A1 A2 A3| 其中A1={1,a,a^3}T;A2={1,b,b^3}T;A3={1,c,c^3}T.
求证:|A|=0的充要条件是 a+b+c=0 (附图.)
- 这个三阶行列式应该是很容易计算的，把结果分解因式，得到：
|A|=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
充分性：a+b+c=0 ==> (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)=0 ==> |A|=0；
要证明必要性还缺少条件“a、b、c各不相等”，你注意看一下题目，如果没有这个条件是不能由|A|=0推得a+b+c=0的！
必要性：|A|=0 ==> (a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)=0
因为(a-b)(b-c)(c-a)≠0，所以a+b+c=0。
——————————
因式分解凑一下不就得到结果了：