- 已知直线l:x+y
- 已知直线l:x+y-m=0(m>0),椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)
- (1)由点到直线的距离公式,得:m=9,∴ 直线l的方程为:x+y-9=0
(2)由题意:a²-b²=9,椭圆为:x²/a²+y²/(a²-9)=1
将直线与椭圆方程联立消去y得:(2a²-9)x²-18a²x+90a²-a^4=0
考虑判别式△≥0,得a²≥45或a²≤9(舍),∴a≥3√5
(3)易得A(m,0),B(0,m),|AB|=√2m
将直线与椭圆方程联立消去y得:(a²+b²)x²-2a²mx+a²m²-a²b²=0
考虑判别式△<0,得a²+b²b)
所以(a+b)²<2(a²+b²)<2m²,即a+b<√2m=|AB|