在△ABC外作正方形ABEF和ACGH,AD是BC上的高,延长D?
证明: 设∠FAM=α,∠HAM=β. ∴S△FAM=1/2AF*AM*sinα, S△HAM=1/2AH*AM*sinβ. 不难证明∠ABD=α,∠ACD=β, 且AB*sinα=AD,AC*sinβ=AD. 又∵AB=AF,AC=AH, ∴AF*sinα=AH*sinβ, 故S△FAM=S△HAM. ∴FM=HM.