- 一元三次方程的求根公式
- 一元三次方程的根
1. 三次方程一般式：ax^3+bx^2+cx+d=0, …………………………(1)
式(1)除以a并代入x=y-b/3a，
得：y^3+3py+2q=0，………………………………………………(2)
其中：3p=(3ac-b^2)/3a^2，
2q=2(b/3a)^3-bc/(3a^2)+d/a。
2.判别式: D=q^2+p^3。
D>0：有1实根和2虚根；
D<0：有3个不等的实根；
D=0：当p=q=0时，有一个三重根；
当p^3=-q^2≠0时，有两个实根，其中一个为重根。
3.式(2)的根
(A)卡尔丹公式法
y1=u+v； y2= uε1+ vε2； y3= uε2+ vε1；
其中：u=(-q+√D)^(1/3)， v=(-q-√D)^(1/3)， ε1,ε2=(-1±i√3)/2.
(B)辅助量法
计算 r=±√∣p∣，其符号(+,-)与q相同。
然后按下表计算y1、y2、y3。
表无法上传，见附件。
4. x1 = y1-b/3a， x2=y2-b/3a, x3=y3-b/3a