- 关于线性方程组的求解当ab为何值时X1+aX2+X3=3X1+2
- 当a b为何值时X1+aX2+X3=3
X1+2aX2+X3=4
X1+X2+bX3=4
有解，无解或又无穷多解，在无穷多解时，求通解 要过程 谢谢
- 增广矩阵是
1 a 1 3
1 2a 1 4
1 1 b 4 做初等行变换
↓
1 a 1 3
1 2a 1 4 第三行减去第一行
0 1-a b-1 1
↓
1 a 1 3
0 a 0 1 第二行减去第一行
0 1-a b-1 1
↓
1 0 1 2
0 a 0 1 第一行减去第二行
0 1-a b-1 1
↓
1 0 1 2
0 a 0 1 第三行加上第二行
0 1 b-1 2
↓
1 0 1 2
0 0 a(1-b) 1-2a 第二行减去a*第二行
0 1 b-1 2
↓
1 0 1 2
0 1 b-1 2 第二行与第三行换行
0 0 a(1-b) 1-2a
分类讨论
(1)当a=0时,出现0X1+0X2+0X3=1矛盾,所以无解
(2)当a=1/2,b=1时,
方程组可以改写成为：X1+X3=2,X2=2
此时方程组有无穷多组解
X1=2-t,X2=2,X3=t,其中t是任意实数
(3)当a≠1/2,b=1时,出现0X1+0X2+0X3=1-2a≠0矛盾,所以也无解
(4)当a≠1/2且a≠0且b≠1时,
方程组有解：
X1=(4a-2ab-1)/[a(1-b)],X2=1/a,X3=(1-2a)/[a(1-b)]