- 数学公式推导sinA^2+sinb^2+sinc^2+sinas
- sinA^2+sinb^2+sinc^2+sinasinbcc+sinbsinccosa+sinasinccosb=0
由这个式子推出
sina+sinb+sinc>cosa+cosb+cosc
如果这样推不出来 麻烦用正弦定理和余弦定理推出 不胜感激 100分
- 解答：
此问题很有意思，且越深入越。
为了便于分析，不妨假设A，B是三个角中较小的两个角（即A≤C，B≤C）
令y=f(x)=sin(A)+sin(x)+sin(π-(A+x))-cos(A)-cos(x)-cos(π-(A+x))
=sin(A)+sin(x)+sin(A+x)-cos(A)-cos(x)+cos(A+x)
本问题实际上是问，当x在0至π/2中变化时，y是否都大于0。
答案是否定的，因为当A=10°,B=10°（=x）,C=160°时，y显然小于0（≈-0.340606387）。
那么进一步的问题是，何时y＞0，何时y＜0？
由于f(x)是单调增函数，故问题化为求方程f(x)=0的根。
方程f(x)=0没有理论公式求根的方法，但可通过计算机求出满足精度的根。
求解结果见下图：
在绿色区域y＞0（即sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC）
在红色区域y＜0（即sinA+sinB+sinC＜cosA+cosB+cosC)
注：两区域相交线不是直线段（近似直线段）。