- 二次函数问题已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0
- 已知二次f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足条件
f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0且方程f(x)=x有等根.
1.求a,b,c的值;
2.当x属于[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m属于R)是单调函 数, 求m的取值范围.
- 已知二次f(x)=ax^2+bx+c(a不等于0)满足条件
f(-x+5)=f(x-3),f(2)=0且方程f(x)=x有等根.
1.求a,b,c的值;
2.当x属于[-1,1]时,函数g(x)=f(x)-mx(m属于R)是单调函 数, 求m的取值范围.
解(1)
∵f(-x+5)=f(x-3)
∴a(-x+5)^2+b(-x+5)+c=a(x-3)^2+b(x-3)+c
化简得2a+b=0…………①
∵f(x)=x有等根，即ax2+(b-1)x+c=0有等根
∴(b-1)^2-4ac=0…………②
∵f(2)=0
∴4a+2b+c=0…………③
联立①②③，解得a=-0.5；b=1；c=0
∴f(x)=-0.5x^2+x
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∵g(x)=f(x)-mx=-0.5x^2+x-mx=-0.5x^2+(1-m)x
令-1≤A＜B≤1
∴g(A)-g(B)
=[-0.5A^2+(1-m)A]-[-0.5B^2+(1-m)B]
=0.5(B^2-A^2)+(1-m)(A-B)
=0.5(B+A)(B-A)+(1-m)(A-B)
=0.5(B-A)(B+A+2m-2)
∵-1≤A＜B≤1 ∴B-A＞0
1.如果g(x)=f(x)-mx是单调递减，即B+A+2m-2＞0 ∴m＞2
1.如果g(x)=f(x)-mx是单调递增，即B+A+2m-2＜0 ∴m＜-2