- 三角形高手请进来已知：BE、CF是锐角△ABC的两条高，D是BC
- 已知：BE、F是锐角△ABC的两条高，D是BC的中点。
（1）试判断△DEF的形状，并加以证明
（2）要使△DEF为等边三角形，那么△ABC必须满足什么条件？为什么？
（3）若∠A=30°，BE、CF相交于M，且FM=2，CM=4，求△DEF的周长和面积
（4）若取EF的中点N，则DN与EF的位置关系如何？为什么？
现将标准答案抄上，请各位高手务必给出证明过程，这里先谢谢了！
（1）等腰三角形
（2）∠A=60°
（3）周长(4/3)√21+2√7；面积(7/3)√3
（4）DN垂直平分EF
- (1)DE,DF分别是Rt△与Rt△BFC斜边BC上的高，DE=DF=BC/2
（2）∠A=60°，则∠ABC+∠ACB=120°，
∠BDF+∠CDE=（180°-∠ABC）/2+（180°-∠ACB）/2
=180°-（∠ABC+∠ACB）/2=120°，
∴∠EDF=60°，∴△DEF为等边三角形。
{也可从∠EDF=60°分析得出∠A=60°}
（3）∠A=30°，CF=6，可得AF=6√3，AC=12，
∠ABC+∠ACB=150°，∠BDF+∠CDE=60°，从而∠EDF=120°
∵△MBF～△MCE，∴BF/CE=MF/MC=1/2，
又∵△ABE～△ACF，可得AF*AB=AE*AC
∴6√3（6√3+BF）=12*（12-2BF），
BF可求，用勾股定理可求得BC，DE=DF=BC/2，
又∠EDF=120°为特殊角，所以△DEF的周长和面积 都可求。
好繁，不要去算它了。
（4）若取EF的中点N，根据等腰三角形三线合一定理得
DN垂直平分EF