- 一道高二数学题如果a,b都是正数，且a≠b,求证:a/√b+b/
- 如果a,b都是正数，且a≠b,求证:a/√b+b/√a>√a+√b
- 为表达方便,用m;n代替√a;√b.此时原不等式成为:m^2/n+n^2/m>m+n.并且使用比较法.
证:m^2/n+n^2/m-(m+n)
=(m^3-m^2*n-mn^2+n^3)/(mn)
=(m-n)(m^2-n^2)/(mn)
=(m+n)(m-n)^2/(mn)
M>0;n>0--->mn>0; m+n>0
a<>b--->m<>n--->m-n<>0--->(m-n)^2>0
所以m^2/n+n^2/m>m+n
因此a/√b+b/√a>√a+√b.证完.