- 不等式已知：a+b≥1,a＞0,b＞0求：（a+1/a）×(b+
- 已知：a+b≥1,a＞0,b＞0
求：（a+1/a）×(b+1/b)≥25/4
- 楼主抄错题，约束条件应为：
a>0，b>0，且a+b=1.
本题证法不少于10种!下面选个简单的：
构造下凸函数f(x)=㏑(x+1/x)，
则依Jensen不等式，得
f(a)+f(b)≥2f((a+b)/2))
→㏑(a+1/a)+㏑(b+1/b)≥2㏑[(a+b)/2+2/(a+b)]
→(a+1/a)(b+1/b)≥[2+(1/2)]^2
∴(a+1/a)(b+1/b)≥25/4。