- 一道数学题若向量a和b满足∣a∣=根号2,∣b∣=根号3,∣a+
- 若向量a和b满足∣a∣=根号2,∣b∣=根号3,∣a+b∣=2(根号2),则∣a-b∣的值是( )
A.根号2
B.2
.1
D.–(1/2)
请写出计算过程.
- 若向量a和b满足∣a∣=根号2,∣b∣=根号3,∣a+b∣=2(根号2),则∣a-b∣的值是( )
用笨办法作吧：
设 a = √2(cα+isinα) ,b=√3(cosβ+isinβ)
则a+b = (√2cosα+√3cosβ)+i(sinα+sinβ)
因为 ∣a+b∣=2√2
所以 (√2cosα+√3cosβ)^2 + (√2sinα+√3sinβ)^2 = 8
即 ：- 2√6 (cosαcosβ + sinα+sinβ) = -3
再配方得：(√2cosα-√3cosβ)^2 + (√2sinα-√3sinβ)^2 = 2
所以 |a-b| = √2
附：几何意义解法
把 |a|、|b|看作是平行四边形的两边，把|a+b|、|a-b|看作是平行四边形的两对角线，
因为 |a+b|^2 + |a-b|^2 = 2*(|a|^2 + |b|^2)
所以 8 + |a-b|^2 = 2*( 2 + 3 )
所以 |a-b| = √2