- 紧急求救!数学题...谢谢了!如图①、②、③中，点E、D分别是正
- 如图①、②、③中，点E、D分别是正△AB、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE = CD，DB交AE于P点．
⑴求图①中，∠APD的度数；
⑵图②中，∠APD的度数为___________，图③中，∠APD的度数为___________；
⑶根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n 边形情况．若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由．
- 例1如图，点E、D分别是正△AB、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，DB交AE于点P．
(１)求图1-1中，∠APD的度数；
(2)图1-2中，∠APD的度数为，图1-3中，∠APD的度数为；
(3)根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况?若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由.
分析：(1)本题可把∠APD看成△ABP的一个外角，使其转化为∠ABP
+∠BAE，然后利用△ABE≌△BCD，把∠BAE转化为∠CBD即可；(2)同第(1)小题的思路；(3)经过前面两小题的探究，运用由特殊到一般的思想方法，可归纳出推广的问题和结论.
解：(1)因为△ABC是等边三角形，
所以AB=BC，∠ABE=∠BCD=60°.
又因为BE=CD,
所以△ABE≌△BCD．
所以∠BAE=∠CBD，
所以∠APD=∠ABP+∠BAE=∠ABP+∠CBD=∠ABE=60°.
(2)按(1)的思路可得：图1-2中，∠APD的度数为90°；图1-3中，∠APD的度数为108°．
(3)能.如图1-4，点E，D分别是正n边形ABCM…中以C为顶点的相邻两边上的点，且BE=CD，BD与AE交于点P，则∠APD的度数为■．