- 一道微积分题目讨论下列级数是绝对收敛还是条件收敛?从n=
- 讨论下列级数是绝对收敛还是条件收敛?
从n=-1开始到+∞,(-1)∧n*﹙1/根号n.
这道题如果用P-级数做,因为根号N可以写成N的1/2次方,由于1/2是小于1的,所以发散,所以原级数为条件收敛。但为什么如果用比值判别法,limAn/An+1是小于1的,所以级数收敛,所以原级数为绝对收敛。这两种做法为什么结果不同,求解啊。。是哪里出错了?急急急
- 题目有点小问题,应为n=1到+∞(因n是正整数或0,一般写∞),若n=-1,√n 就无意义了!此外比值判别法是 limAn+1/An !
∑(-1)^n*1/√n 满足交错级数收敛条件,但是条件收敛。
如果用比值判别法,则
ρ=lim|An+1/An|=lim√n/√(n+1)=lim1/√(1+1/n)=1,
比值法失效,还得回到P-级数法: 因 p=1/2<1, 级数∑1/√n发散。
于是 ∑(-1)^n*1/√n 条件收敛。