- 初中数学问题已知Rt△ABC中，AB=BC，在Rt△ADE中，A
- 已知Rt△AB中，AB=BC，在Rt△ADE中，AD=DE ，连结EC，取EC中点M，连结DM和BM。
⑴若点D在边AC上，点E在边AB上且与点B不重合，如图①，求证：BM=DM且BM⊥DM ；
⑵如图①中的△ADE绕点A逆时针转小于45°的角，如图②，那么⑴中的结论是否仍成立？如果不成立，请举出反例；如果成立，请给予证明。
第一步已经可以解决，现在主要需要第二步的解法，谢谢大家的帮助！
- (1)证明 △EDC与△EBC均直为直角三角形，两RT三角形共为一条斜边CE，而M是CE的中点。所以BM=CE/2=DM。
∠BME=2∠BCM，∠DME=2∠DCM，而∠ACB=45度，所以
∠DMB=2(∠BCM+∠DCM)=2∠ACB=90角。故DM⊥BM。
(2)结论成立的。
证明如下: 设AC，AE的中点分别N，F，连BN，MN，连MF，DF。
根据三角形中位线定理和直角三角形斜边上中线定理得:
MF=AC/2=BN，MN=AE/2=DF。
显然FD⊥MN，BN⊥FM,所以∠DFM=90°-∠FMN=∠MNB。
因此△DFM≌△NMB。
故DM=BM
而∠DMB=∠DMF+∠FMB=∠NBM+∠FMB=90°。
因而DM⊥BM。证毕。
结论跟旋转角无关。请参考最近我的回答两题。