- 证明题如果a、b、c都是有理数，且a·4^(1/3)+b·2^(
- 如果a、b、c都是有理数，且a·4^(1/3)+b·2^(1/3)+c=0.
证明：a=b=c=0。
- 令t=2^(1/3)，则原式为
at^2+bt+c=0
→t=[-b±√(b^2-4ac)]/2a ……①
→4a^3+b^3-3abc=±(b^2-4ac)√(b^2-ac) ……②
①左边为有理数，则√(b^2-4ac)是无理数；
②左边是有理数，故
b^2-ac=0且4a^3+b^3-3abc=0，
∴b^2=ac，a=0或2a^2=bc.
可见，a、b、c全正、全负或全0.
但全正、全负与条件式矛盾，
∴只有a=b=c=0。