- 求最小值有村子A,B,AB的距离是d,d^2=400000,有一?
- 求最小值
有村子A,B,AB的距离是d,d^2=400000,有一条,A距公路为300米,B距公路500米.求要在公路上修一停车站,要使A到车站再到B的距离至最小?
- 上述问题可改述如下:在直角梯形ACDB中,AB=200√2,AC=300,BD=500。AC∥BD,AC⊥CD,BD⊥CD。设P是线段CD上一点。我们要求出AP+BP的最小值。
简解 延长AC到E,使AC=CE,连BE,BE与CD于Q。连AP,BP,PE。AQ,
显然可证AQ=QE,AP=PE。
所以AQ+BQ=QE+BQ=BE,AP+BP=PE+BP。
在三角形APE中,BP+EP>=BE,即AP+BP>=BE。
下面求出BE。
CD^2=AB^2-(BD-AC)^2=400000-(500-300)^2=360000.
BE^=CD^2+(BD+AC)^2=360000+(500+300)^2=1000000.
故BE=1000。即(AP+BP)的最小值为1000.