在正方体ABCD
求证 AO1∥1BD 平面ACO1⊥平面BDC1
(1)设A∩BD=O,连接OC1. ∵正方体ABCD-A1B1C1D1 ∴AA1∥CC1,AA1=CC1 ∴四边形AA1C1C是平行四边形 ∴AC∥A1C1,AC=A1C1 ∵O,O1分别是AC,A1C1的中点 ∴OA=O1C1,OA∥O1C1 ∴四边形AOC1O1是平行四边形 ∴AO1∥C1O ∵C1O在面C1BD内 ∴AO1∥面C1BD (2)∵AO∥A1O1,AO=A1O1(由1得) ∴四边形AA1O1O是平行四边形 ∴OO1∥AA1 ∵正方体ABCD-A1B1C1D1 ∴AA1⊥平面ABCD ∵BD在平面ABCD内 ∴AA1⊥BD即BD⊥AA1 ∵AA1∥OO1 ∴BD⊥OO1 ∵四边形ABCD是正方形 ∴BD⊥AC ∵OO1∩AC=O,OO1,AC在平面ACO1内 ∴BD⊥平面ACO1 ∵BD在平面BDC1内 ∴平面ACO1⊥平面BDC1 不扣分的答案哦，想当年我最喜欢做几何证明题了，希望能帮到你被采纳。