- 向量问题已知向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,
- 已知向量a=(cα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2√5/5,⑴求cos(α?β)的值⑵若0<α<π/2.?π/2<β<0,且sinβ=?5/13,求sinα的值
- （1）向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ),|a-b|=2√5/5，
∴（cosα-cosβ)^2+(sinα-sinβ)^2=4/5,
∴2-2cos(α-β)=4/5,
∴cos(α-β)=3/5.
(2)0<α<π/2,?π/2<β<0,且sinβ=?5/13,
∴cosβ=12/13,0<α-β<π,
∴sin(α-β)=4/5.
∴sinα=sin[β+(α-β)]
=sinβcos(α-β)+cosβsin(α-β)
=-5/13*3/5+12/13*4/5
=33/65.