- 不等式问题如果不等式√x+a≥x（a＞0）的解集为：{x│m≤x
- 如果不等式√x+a≥x（a＞0）的解集为：{x│m≤x≤n}
，且│m-n│=2a，则a的值等于（ ）A：1 B：2
：3 D：4
- 此题答案都不正确
你可以用验证的方法，将答案代入条件
1:令a=1,则√(x+1)≥x,所以x+1≥0,且x^2-x-1≤0,解得:
(1-√5)/2≤x≤(1+√5)/2,所以|m-n|=√5≠2a
2:令a=2,则同理可以求出|m-n|=3≠2a
3:令a=3,则同样的可以求出|m-n|=√13≠2a
4:令a=4,则同样的可以求出|m-n|=√17≠2a
此题的解应该是a=√2+1
解法如下:
因为√(x+a)≥x,所以x+a≥0且x^2-x-a≤0,
而4a^2+4a+1≥4a+1,即(2a+1)^2≥1+4a,即2a+1≥√(1+4a)
即1-√(1+4a)≥-2a,即[1-√(1+4a)]/2≥-a,
所以x≥(1-√(1+4a)]/2包含于x+a≥0
所以不等式的解就是x^2-x-a≤0
的解,所以m+n=1,mn=-a,又因为|m-n|=2a,所以√(1+4a)=2a,
所以a=1-√2或1+√2，因为a>0,所以a=1+√2