- 请教数学题y=ax^2+bx+c(a小于0)与x轴交于A.B两点
- y=ax^2+bx+c(a小于0)与x轴交于A.B两点，点A在x轴的负半轴上，点B在x轴的正半轴上，又此抛物线交Y轴于点,连结AC,BC,且满足三角形OBC的面积与三角形OAC的面积之差等于两线段OA,OB的积。若tan角CBA=1/2,抛物线的顶点为点P,是否存在这样的抛物线，使得三角形PAB的外接园半径为13/4？
若存在求出这样的抛物线的解析式，若不存在请说明理由。
- 已知抛物线为y=aX^2-2X+c，tanB=0.5 顶点为P，问是否存在抛物线使三角形PAB的外接圆半径为13/4？a小于0，且抛物线与X轴交于A，B两点，A在负半轴，B在正半轴上
问题补充：c点是抛物线与y轴的交点
答案
回答者：金师傅 级别：学长 (2005-06-02 21:43:31)
设A(x1,0) 、B(x2,0) ，则 x1+x2=2/a ,x1*x2=c/a
因为tan∠CAB=1/2 ,所以 x1= -2c ,代入上式中得
x2=2/a +2c , - 2c *(2/a +2c)= c/a ,所以ac= -5/4
设对称轴与X轴交于Q ，ΔPAB的外接圆的圆心为D
因为P点为(1/a , - 9/4a) ，设D为(1/a ,k) ，
因为PD=BD ，PD= -9/4a - k ，所以 -9/4a - k =13/4 ,k= -9/4a -13/4
因为 BD=13/4 , BQ= x2 - 1/a = -3/2a , DQ= k=-9/4a -13/4
在RTΔBDQ中，BD^2 = DQ^2 +BQ^2 ，
所以 (-9/4a -13/4)^2 +(-3/2a)^2 = (13/4)^2 , 解得: a= - 1/2
所以存在抛物线y= - 1/2 *x^2 -2x + 5/2 使ΔPAB的外接圆半径为13/4
差不多，自己看看～