- 设函数F(x)=|LgX|(x>0)若a不等于b,并且f(a)=?
- 设F(x)=|LgX| (x>0) 若a不等于b,并且f(a)=(1/2)f(b)=f((a+b)/2) . 求a和b的值.
- f(a)=f[(a+b)/2],
|lga|=|lg[(a+b)/2]|
a不等于b,a不等于(a+b)/2所以lga=-lg[(a+b)/2]
a=2/(a+b),a^2+ab=2,
|lga|=0.5|lgb|,lgb=2lga或-2lga,所以
b=a^2或b=1/a^2,
b=a^2,a^3+a^2-2=0,(a-1)(a^2+2a+2)=0,
a=1,b=1不符合题意
b=1/a^2,a^2+1/a=2,a^3-2a-1=0,
(a+1)(a^2-a-1)=0,a,b都大于0,所以
a^2-a-1=0,a=(1+√5)/2,b=(3-√5)/2