- 求多元函数最小值设x、y、z≥0,且x+y+z＝18.求f(x,
- 设x、y、z≥0,且x+y+z＝18.
求f(x,y,z)＝(xy+yz+zx)/[(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2]的最小值。
- 最小值为1/81，即证：
(x+y+z)^2(xy+yz+zx)/[(xy)^2+(yz)^2+(zx)^2]≥4
<＝＝>∑yz(y^2+z^2)-2∑(yz)^2+5xyz∑x≥0
<＝＝>∑yz(y-z)^2+5xyz∑x≥0.
故x＝0,y＝z＝9时，f(x,y,z)|min＝1/81。