- 数学已知数列an的前n项和sn满足sn=2an
- 已知数列an的前n项和sn满足sn=2an-3n（n∈N+）
(1)求证an+3为等比数列，并求an的通项公式
(2)数列an是否存在三项使它们按原顺序可以构成等差数列？若存在，求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由。
- 你好
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(1)an=Sn-S(n-1)=2an-3n-[2a(n-1)-3(n-1)],
an=2a(n-1)+3,An=an+3=2[a(n-1)+3]=2A(n-1),An/A(n-1)=2=q,
An是公比为2的等比数列。
s1=a1=2a1-3,a1=3,An=A1q^(n-1)=6*2^(n-1)=3*2^2,
an+3=3*2^n,an=3(2^n-1).
(2)若n,n+t1,n+t2项的an成AP,(t2＞t1)
则2a(n+t1)=an+a(n+t2),2^(t1+1)=1+2^(t2)矛盾。
故不存在相应的项成AP.