- 求几道复习试卷的数学题答案
- 1. D={(x,y)|x≤y≤1; 0≤x≤1},
∫∫xe^ydxdy=∫<0,1> xdx∫ e^ydy=∫<0,1> x(e-e^x)dx
=∫<0,1> exdx-∫<0,1> xe^xdx=(e/2)[x^2]<0,1>-∫<0,1> xde^x
=e/2-[xe^x]<0,1>+[e^x]<0,1>=e/2-e+e-1=e/2-1.
2. f(x,y)=y^2+2y+x^2+5， f'=2x, f'=2y+2, 令f'=0, f'=0, 解得
x=0，y=-1. A=f''=2>0, B=f''=0, =f''=2, AC-B^2=4>0,
故函数有极小值，极小值 f(0,-1)=1-2+0+5=4.
事实上，f(x,y)=y^2+2y+x^2+5=x^2+(y+1)^2+4, 其最小值f(0,-1)=4.