- 数学二次函数请问:二次函数的对称轴怎么求呢?并且怎么求顶点坐标
- 请问:
二次的对称轴怎么求呢?
并且怎么求顶点坐标
- 请问:二次的对称轴怎么求呢?并且怎么求顶点坐标？
求二次函数的对称轴的关键是求出该二次函数的顶点坐标。求顶点坐标有两种常用方法，一是配方法，二是求导法。在初中阶段只能使用配方法。
设有二次函数f(x) = ax^2 + bx + c(a ≠ 0)，则
f(x) = a[x^2 + (b/a)x + c/a]
f(x) = a{x^2 + (b/a)x + [b/(2a)]^2 - [b/(2a)]^2 + c/a} (加上一次项系数一半的平方，花括号内的前三项构成完全平方式)
f(x) = a{[x + b/(2a)]^2 + (4ac - b^2)/(4a^2)}
当x = -b/(2a)时，f(x) = (4ac - b^2)/(4a)
故该二次函数的顶点坐标为(-b/(2a)，(4ac - b^2)/(4a))
那么对称轴的直线方程为 x = -b/(2a)。
求导法非常简洁。求导的意义这里就不说了，记住结果就是啦。
1、常数的导数等于零( C' = 0(C为常数) )
2、幂函数的导数等于被求导变量的指数倍乘以该变量的幂次减一，比如 (x^3)' = 3x^2
设有二次函数f(x) = ax^2 + bx + c(a ≠ 0)，则
f(x)' = 2ax + b
令f(x)' = 0，得
x = -b/(2a)
将 x = -b/(2a)代入原方程得 f(x) = (4ac - b^2)/(4a)
故该二次函数的顶点坐标为(-b/(2a)，(4ac - b^2)/(4a))
那么对称轴的直线方程为 x = -b/(2a)。