- 在△ABC中，a^2+c^2=2b^2,若B=π/4,A为钝角,?
- 在△AB中，a^2+c^2=2b^2
①若B=π/4,A为钝角,求内角A与C的大小
②求sinB的最大值
- 1)a^2+b^2=2b^2 由正弦定理a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
所以(sinA)^2+(sinC)^2=2(sinB)^2
=(1-cos2A)/2+(1-cos2C)/2=2(√2/2)^2
--->2-cos2A-cos2C=2
--->cos2A+cos2C=0【和差化积】
--->2cos(A+C)cos(A-C)=0
B=pi/4--->A+C=3pi/4……（1）
cos(A+C)=-√2/2
--->cos(A-C=0--->A-C=pi/2……（2）
(1),(2)--->C=pi/8,C=5pi/8.
2)B=pi/4是不变的常量，所以sinB=√2/2,没有最大值。