- 一到初三数学题（圆)如图，ΔABC中，AB=AC,∠C=72°,
- 如图，ΔAB中，AB=AC,∠C=72°,⊙O过A、B两点且与BC切于B,与AC交于D，连接BD,
求（1）指出图中所有的等腰三角形，
（2）线段CD、AD、AC除了有等式CD+AD=AC外，还有什么等量关系，请指出并证明,
（3）若BC=√5 -1 ,求AC的长
- 解： ∵AB=AC
∴∠ACB=ABC=72 ∠BAC=36
∵⊙O过A、B两点且与BC切于B ∴∠BBC=∠BAC=36
∠ABD=∠ABC-∠DBC=72-36=36=∠BAC
∴△ABD是等腰△，BD=AD
∠BDC=180-∠ACB-∠DBC=180-72-36=72
∴△BDC是等腰△，BD=BC
∴△ABC∽△BCD BD/AC=CD/BC
AD/AC=CD/AD AD＾=AC×CD
BC=√5-1=BC=AD
AD＾=AC×CD=AC×（AC-AD）
AC＾-（√5-1）AC+2√5-6=0
AC=2