- 如图,将长方形ABCD沿对角线AC折叠，顶点B落在长方形外的点E?
- 如图,将长方形AB沿对角线AC折叠，顶点B落在长方形外的点E处，CE交AD于点F，已知AB=6，BC=8。
（1）求证：△AFC是等腰三角形。
（2）求△AFC面积。
- 如图,将长方形AB沿对角线AC折叠，顶点B落在长方形外的点E处，CE交AD于点F，已知AB=6，BC=8。
（1）求证：△AFC是等腰三角形。
翻折之后，Rt△AEC≌Rt△ADC
所以，∠E=∠D=90°，AE=CD
又∠AFE=∠CFD（对顶角）
所以，Rt△AEF≌Rt△CDF（AAS）
所以，AF=CF
则，△AFC为等腰三角形
（2）求△AFC面积。
由前面知，△AEF≌△CDF，所以：EF=DF
设DF=x
那么，AF=AD-DF=BC-DF=8-x
由(1)知，AF=CF
所以，CF=8-x
那么，在Rt△CDF中由勾股定理有：CF^2=CD^2+DF^2
即，(8-x)^2=6^2+x^2
===> 64-16x+x^2=36+x^2
===> 16x=28
===> x=7/4
则，S△CDF=(1/2)*CD*DF=(1/2)*6*(7/4)=21/4
而，S△ADC=(1/2)*AD*CD=(1/2)*8*6=24
所以，S△AFC=24-(21/4)=75/4