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级数问题求下列级数的和函数题目见附件~~~
求下列级数的和 题目见附件~~~
如果|x|<1, 那么 1/(1-x)=Σ(n=0-->∞)x^n, 两边求积分 -ln(1-x)=Σ(n=0-->∞)x^(n+1)/(n+1)=Σ(n=1-->∞)x^n/n, -1<=x<1 因此所求级数 Σ(n=1-->∞)(5^n+(-3)^n)/n*x^n =Σ(n=1-->∞)(5x)^n/n+Σ(n=1-->∞)(-3x)^n)/n =-ln|1-5x|-ln|1+3x|, -1/5<=x<1/5.
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