- 线性代数问题，请进求证（cosx,sinx,sin2x)线性无关
- 求证（cx,sinx,sin2x)线性无关。
请大家帮忙。谢谢了。
- 求证（cx,sinx,sin2x)线性无关
再给一个函数组线性相关性的证法(利用求导构造方程组)，这种证法今后可能有用，供楼主参考.
证明：设存在k1，k2，k3，使得
k1cosx+k2sinx+k3sin2x≡0 (1)
求导，得
-k1sinx+k2cosx+2k3cos2x≡0 (2)
再求导，得
-k1cosx-k2sinx-4k3sin2x≡0
即 k1cosx+k2sinx+4k3sin2x≡0 (3)
(3)-(1),得
3k3sin2x≡0
所以 k3=0. (4)
(4)代入(1),(2)得
k1cosx+k2sinx≡0 (5)
-k1sinx+k2cosx≡0 (6)
(5)*cosx-(6)*sinx,得
k1=0.
(5)*sinx+(6)*sinx,得
k2=0.
因此,当且仅当k1=k2=k3=0时,才有
k1cosx+k2sinx+k3sin2x≡0,
故函数组cosx,sinx,sin2x线性无关.