- 初2数学如图,点P使三角形ABC内任意一点,PD垂直于AB于D,
- 如图,点P使三角形AB内任意一点,PD垂直于AB于D,PE垂直于BC于E,PF垂直于AC于F。 试说明AD的平方+BE的平方+CF的平方=AF的平方+BD的平方+CE的平方
- 连接AP BP CP 根据勾股定理,
AD^2=AP^2-DP^2
BE^2=BP^2-PE^2
CF^2=CP^2-PF^2
所以AD^2+BE^2+CF^2=AP^2-DP^2+BP^2-PE^2+CP^2-PF^2
=AP^2-PF^2+BP^2-DP^2+CP^2-PE^2
AF^2=AP^2-PF^2
BD^2=BP^2-DP^2
CE^2=CP^2-PE^2
即AD的平方+BE的平方+CF的平方=AF的平方+BD的平方+CE的平方