高数教材上对光滑曲线的定义：当曲线上每一点处都具有切线，且切线随?
高数上对光滑曲线的定义：当曲线上每一点处都具有切线，且切线随切点的移动而连续转动，这样的曲线成为光滑曲线。 想问此定义用导数的表达为：“当曲线在其定义域上具有连续导数时（包括导数为无穷大），这样的曲线为光滑曲线。”这样表达是否正确？
按照光滑曲线的定义，椭圆是光滑曲线，虽然在左右两个顶点处，切线的斜率不存在（实际上是无穷大！），但切线是存在的，只不过切线与x轴垂直罢了。考虑这种点的情形时，只要把y当作自变量，x看作是y的函数，导函数在这两个点是连续的。 因为我们已经约定讨论的函数是单值的，曲线的方程可以是y=f(x)，也可以是x=g(y)，还可以是参数方程表示的，曲线在某个区间内光滑，就是相应的函数在这个区间内有连续的导数。 你的表述里把定义域改为区间，把括号及括号里的字去掉就正确了。