- 简单的数学题已知正多边形边数为N（N为大于3的正整数）边长为1求
- 已知正多边形边数为N（N为大于3的正整数）边长为1求最短对角线值
- 解:该多边形的内角和是180°(n-2)。设正多边形的三个相邻顶点依次为A、B、C,则AB=BC=1,AC是该多边形的一条最短的对角线,且
∠ABC=180°(n-2)/n.
作BD⊥AC于D,则
∠ABD=∠ACD=∠ABC/2=90°(n-2)/n.
AD=DC=BCsin∠ABD=sin(90°(n-2)/n).
因此
AC=2AD=2sin(90°(n-2)/n).