- 请教数学题(公务员考试)一个圆能把平面分成2个区域，两个圆能分成
- 一个圆能把平面分成2个区域，两个圆能分成4个，问4个圆最多可以把平面分成多少个区域
- 14个区域
设n个圆最多可以把平面分成S(n)个部分。
则可得：
S(1)=2；
S(2)=4；
...
前n-1个圆最多将平面分成S(n-1)个部分，此时，对于第n个圆来说，它与先前的n-1个圆最多有2(n-1)个交点，即此第n个圆最多被这2(n-1)个交点分成2(n-1)条圆弧段。由于每增加一个圆弧段，便可将原来的某个区域分为两个区域（此处最好看图分析）。因此，第n个圆使平面增加了2(n-1)个区域。因此可得递推关系式：
S(n)=S(n-1)+2(n-1), 其中n大于等于2。
由此递推关系式得到：
S(n)=S(1)+2*1+2*2+...+2*(n-1)=2+n*(n-1)=n^2-n+2；
即n个圆最多可以把平面分成(n^2-n+2)个部分。
则4个圆最多将平面分成14个区域