关于圆的证明题如图所示，四边形ABCD内接于圆O，且对角线AC平
如图所示，四边形AB内接于圆O，且对角线AC平分角BAD交BD于点E，求证：AB·AD=AE2+BE·ED
在△ABE与△DCE中，对顶角∠AEB=∠DEC，同弧所对的圆周角∠ABD=∠ACD， 故△ABE∽△DCE，AE/BE=ED/EC, AE*EC=BE*ED ① 在△ABC与△AED中，已知∠BAC=∠DAE，同弧所对的圆周角∠ACB=∠ADB， 故△ABC∽△AED，AB/AC=AE/AD, AB*AD=AE*AC=AE*(AE+EC)=AE^2+AE*EC ② ①代入②，得 AB*AD=AE^2+BE*ED。