- P是三角形ABC所在平面外一点，A1、B1、C1是三角形PBC、?
- P是三角形AB所在平面外一点，A1、B1、C1 是三角形PBC、PCA、PAB的重心，求证：平面A1B1C1//平面ABC
- 连结PA1,并延长交BC于A2,连结PB1,并延长交AC于B2,连结PC1,并延长交AB于C2,
连结A2B2,B2C2,A2C2.
因为A1、B1是三角形PBC、PCA的重心，所以PA1:A1A2=2:1,PB1:B1B2=2:1,
故PA1:A1A2=PB1:B1B2,故A1B1∥A2B2,即平面A1B1C1∥A2B2,
同理可证B1C1∥B2C2,即平面A1B1C1∥B2C2,
又A2B2∩B2C2=B2,所以平面A1B1C1//平面ABC.