- 高一数学若方程x^2+(m
- 若方程x^2+(m-2)s+(5-m)=0的两根都比2大,求实数m的范围.
答案是(-5,-4]
请写出详细的过程,谢谢!!!
- 1.根据二次方程根与系数的关系求解:
设方程的两根为x1,x2,则
x1+x2=2-m x1*x2=5-m
依题意可得:(x1-2)*(x2-2)>0
再由判别式≥0得 (m-2)^-4(5-m)=m^-16≥0
综合以上两式即得 m∈(-5,-4]
2.结合函数图形求解:
设f(x)=x^2+(m-2)s+(5-m)=0,则由题意可画出图形(开口向上的抛物线,并且与x轴有两个交点,并且都在2的右边,于是可得
f(2)>0即4+2(m-2)+(5-m)=m+5>0 得 m>-5
判别式≥0即(m-2)^-4(5-m)=m^-16≥0 得 m≥4或m≤-4
f(x)对称轴x=-(m-2)/2>2 得 m<-2
于是m∈(-5,-4]