- 高数问题经过点A(
- 经过点A(-1,0,4),与直线l1,(x)=(y/2)=(z/3)及(x-1)/2 =(y-2)/1 =(z-3)/4都相交的直线方程
我的思路是先l1 x l2,求出垂直两个直线的向量，我认为这个向量一定经过他们的投影在一个面上的交点，然后直接带已知点进去。但是不对啊？请高手指出我错的地方，谢谢！
- “垂直两个直线的向量，一定经过他们的投影在一个面上的交点”
这句话是错的，因为向量的起点可以是任意的，也就是说，向量具有平移不变性，所以说向量过某一点是没有意义的。
正确方法：利用两条直线相交的条件。
设出所求直线的方向u（X，Y，Z）,
利用直线l1,(x)=(y/2)=(z/3)过点M(0,0,0)且方向为u1（1,2,3）
从而由相交知向量MA,u，u1共面，即他们坐标排成的行列式为零。
再利用直线(x-1)/2 =(y-2)/1 =(z-3)/4过点N(1,2,3)
且方向为u2（2,1,4）,由相交得向量NA,u，u2共面，即即他们坐标排成的行列式为零，
利用上面两个行列式为零得出关于X,Y,Z的两个线性方程组，
解出一个特解即为所求直线的一个方向。