- 求助已知在三角形ABC中，角ACB=90度，AD是角平分线，高C
- 已知在三角形AB中，角ACB=90度，AD是角平分线，高CE和AD相交于F，DG垂直AB于G，求证：CFGD是菱形
- 请稍等，作图中......
证明：如图.
∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2
又DC⊥AC.DG⊥AG ∴DC=DG
∵∠6+∠BAC=∠5+∠BAC=90°
∴∠5=∠6
∵∠3=∠1+∠5.∠4=∠2+∠6
∴∠3=∠4 ∴DC=CF ∴DG=CF
∵DG⊥AB.CE⊥AB ∴DG∥CF
∴DG与CF平行且相等 ∴四边形CFGD是平行四边形
又∵DC=DG ∴平行四边形CFGD是菱形.
本题得证.