- 数学问题1.如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC与BD相交于点
- 1.如图，梯形AB中，AD∥BC，AC与BD相交于点O，过点B做BE∥CD，交CA延长线与点E，请你说明OC²=OA*OE
20.如图，要测量一池塘宽AB，在岸边上找一点C，测得CB=32cm，在BC的延长线上找一点D，使得CD=16cm，过点D作DE∥AB，交AC的延长线于E点，测得DE=15cm，求池塘宽AB。
- （1）在△OBE和△ODC中
∠E＝∠OCD
∠EOB＝∠COD
∴△OBE∽△ODC
∴OC:OE=OD:OB
又△AOD和△COB中
∠DOA＝∠BOC
∠OAB＝∠OBC
∴△AOD∽△COB
∴OA:OC=OD:OB
∴OC:OE=OA:OC
∴OC^2=OA*OE
（2）∵DE∥AB
∴∠A=∠E
∠B=∠D
∴⊿ABC∽⊿DCE
∴CB∶CD＝AB∶DE
∴AB=CB·DE／CD=32×15／16=30