- 初3数学证明题对于整系数一元二次方程ax平方+bx+c=0(a不
- 对于整系数一元二次方程ax平方+bx+c=0(a不等于0），求证：
（1）若a,b,c都是奇数，则方程没有有理数根。
（2）若a,b是偶数，c是奇数，则方程无整数根。
- (1)用反证法证明,设a、b、c都是奇数。
设整数系数方程ax方+bx+c=0(a不等于0)的1个有理根=p/q。
其中（p，q）=1。==》
ap^2+bpq+cq^2=0==》q|a，p|c==》
p，q都是奇数。==》
ap^2+bpq+cq^2-a-b-c=a(p^2-1)+b(pq-1)+c(q^2-1)被2整除，
但a+b+c是奇数，ap^2+bpq+cq^2=0，矛盾，则方程没有有理数根。
（2）用反证法证明,设整数系数方程ax方+bx+c=0(a不等于0)的1个整数根p，
==》ap^2+bp=-c，ap^2+bp为偶数，而-c为奇数，矛盾，
则方程没有整数根。