- 已知2个自然数的和是54，并且他们的最小公倍数与最大公因数之间的?
- 已知2个自然数的和是54，并且他们的最小公倍数与最大公因数之间的差事1，求这2个数。
- 设最大公因数为p,这两个数为mp,np,(m>=n,m,n∈N互质)
依题意:
mp+np=(m+n)p=54=1*2*3*3*3
mnp-p=(mn-1)p=114=1*2*3*19
所以p=1,2,3,6
下面分别讨论
p=1,m+n=54,mn-1=114,m,n无整数解
p=2,m+n=27,mn-1=57,m,n无整数解
p=3,m+n=18,mn-1=38,m,n无整数解
p=6,m+n=9,mn-1=19,m=5,n=4符合题意
因此这两个数为30和24