数学(排列)设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,
设有编号为1,2,3,4,5的五个球和编号为1,2,3,4,5的五个盒子,现将这五个球放入到五个盒子内 (1)没有一个盒子空着,但球的编号与盒子编号不全相同,有多少种方法? (2)每个盒子内放一个球,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的,有多少种方法?
(1)没有一个盒子空着，说明正好每个盒中一个球 ∵球的编号与盒子编号全相同只有1种情况 ∴球的编号与盒子编号不全相同=5!-1=119种方法 (2)5个全相同：........................1种 恰有4个相同：不可能 恰有3个相同：把另两个互换即可，C(5,2)=10 恰有2个相同：C(5,2)[3!-1-C(3,1)]=10*2=20 ∴至少有两个球的编号与盒子编号是相同 = 31种方法