- 有关向量组的秩的定义定义是:向量组中存在p个线性无关的向量ai1
- 定义是:向量组中存在p个线性无关的向量ai1...aip,且任意一个向量均可由它们线性表示(或任意p+1个向量线性相关),则称向量组的秩为p。
我不明白既然“任意一个向量均可由它们线性表示”那么这p个向量就是线性相关的啊!怎么是无关呢??
- 楼上意思是对的,但表述不够通俗明确。
向量组中存在p个线性无关的向量ai1...aip,且任意一个向量均可由它们线性表示(或任意p+1个向量线性相关),则称向量组的秩为p。
这样理解:
任一个向量a,有两种情况:
1。
这个a就是这p个线性无关的向量组ai1...aip中的一个,
此时这个a可以用这p个(包括与a相等的向量在内)线性无关的向量ai1...aip线性表示;这无疑是正确的,因为自身等于自身,其余系数取零即可;
2。
这个a不是这p个线性无关的向量ai1...aip中的一个,
这个a可以用这p个线性无关的向量ai1...aip线性表示。
换句话说,这个矩阵中任一个向量都可以用那p个线性无关的向量组ai1...aip,线性表示,或任意p+1个向量线性相关,则第p+1个向量可以是那p个线性无关向量组中的一个,则称向量组的秩为p。