- 高一数学对于函数f(x)=sinx+2cosx给出下列三个命题1
- 对于f(x)=sinx+2cosx给出下列三个命题
1.存在a [0,p/2]使f(x)=3/4
2.存在a使函数f(x+a)的图象关于y轴对称
3.存在a使函数f(x+a)的图象关于原点对称
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f(x)=√5sin(x+t),其中sint=2/√5,cost=1/√5,t∈[0,π/2]
x∈[0,π/2]时，x+t∈[t,t+π/2]
f(x)的值域为[-1,√5]
又3/4∈[-1,√5],所以存在x∈[0,π/2],使f(x)=3/4;
2
由1可知f(x)=√5sin(x+t)=-√5cos(π/2+x+t),
只要取a=-(π/2+t)，f(x+a)的图象关于y轴对称
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有1可知f(x)=√5sin(x+t)，所以
只需取a=-t,使函数f(x+a)的图象关于原点对称